15．（3分）（2011 • 山东）设函数 $f(x)=\frac{x}{x+2}(x>0)$ ，观察：
$f_{1}(x)=f(x)=\frac{x}{x+2}$,
$f_{2}(x)=f\left(f_{1}(x)\right)=\frac{x}{3 x+4}$,
$f_{3}(x)=f\left(f_{2}(x)\right)=\frac{x}{7 x+8}$,
$f_{4}(x)=f\left(f_{3}(x)\right)=\frac{x}{15 x+16}$,
⋯
根据以上事实，由归纳推理可得：
当 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ 时，$f_{n}(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)=$ $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{x}{\left(2^{n}-1\right) x+2^{n}}$