21、（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）
如题（21）图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，且过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点，且 $\mathrm{PQ} \perp P F_{1}$ ．
（I）若 $\left|P F_{1}\right|=2+\sqrt{2},\left|P F_{2}\right|=2-\sqrt{2}$ ，求椭圆的标准方程．
（II）若 $|\mathrm{PQ}|=\lambda\left|P F_{1}\right|$ ，且 $\frac{3}{4} \leq \lambda \leq \frac{4}{3}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围．
Answer key
（I ）$\frac{x^{2}}{4}+\mathrm{y}^{2}=1$ ；（II）$\frac{\sqrt{2}}{2}<e £ \frac{\sqrt{5}}{3}$ ．