（12分）记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项…——2018 高考数学第 17 题答案解析

（1）设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$。
由已知 $a_1 = -7$，且 $S_3 = -15$，
根据等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$，
当 $n=3$ 时，有 $3a_1 + \frac{3 \times 2}{2}d = -15$，即 $3a_1 + 3d = -15$。
将 $a_1 = -7$ 代入上式，得：
$3 \times (-7) + 3d = -15$
$-21 + 3d = -15$
$3d = 6$
解得 $d = 2$。
故通项公式为：
$a_n = a_1 + (n-1)d = -7 + (n-1) \times 2 = 2n - 2 - 7 = 2n - 9$。

（2）由（1）知 $a_1 = -7, d = 2$，
则前 $n$ 项和 $S_n$ 为：
$S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d = -7n + \frac{n(n-1)}{2} \times 2$
$S_n = -7n + n^2 - n = n^2 - 8n$。
对 $S_n$ 进行配方：
$S_n = n^2 - 8n = (n-4)^2 - 16$。
因为 $n \in \mathbb{N}^*$，二次函数 $y = (x-4)^2 - 16$ 的对称轴为 $x=4$，开口向上，
所以当 $n=4$ 时，$S_n$ 取得最小值。
$S_{min} = S_4 = 4^2 - 8 \times 4 = 16 - 32 = -16$。