不等式 2 x ^ 2 - x - 1 > 0 的解集是——2011 高考数学第 5 题答案解析

2011_省自主命题（广东）

2011 Guangdong Question 5 Single-choice Differentiating

5. 不等式 $2 x ^ { 2 } - x - 1 > 0$ 的解集是

A. $( - \frac { 1 } { 2 } , 1 )$

B. $( 1 , + \infty )$

C. $( - \infty , 1 ) \cup ( 2 , + \infty )$

D. $( - \infty , - \frac { 1 } { 2 } ) \cup ( 1 , + \infty )$

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对二次三项式 $2x^2 - x - 1$ 进行因式分解，可得 $(2x + 1)(x - 1) > 0$。

该不等式对应的方程 $(2x + 1)(x - 1) = 0$ 的两个根为 $x_1 = -\frac{1}{2}$ 和 $x_2 = 1$。

由于二次项系数 $2 > 0$，抛物线开口向上，故不等式大于 $0$ 的解集位于两根之外，即 $x < -\frac{1}{2}$ 或 $x > 1$。

用区间表示为 $(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1, +\infty)$。

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题目指纹

核心考法

同构变换化归与转化数形结合

关键能力

应用Single-choice

最容易错

端点取等判断错误符号错误

difficulty

Differentiating

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