（1）对纸板进行受力分析，纸板在水平方向受到两个滑动摩擦力的作用：
一是砝码对纸板的摩擦力 $f_1$，大小为 $f_1 = \mu m_1 g$；
二是桌面对纸板的摩擦力 $f_2$，由于纸板对桌面的压力等于砝码和纸板的总重力，故 $f_2 = \mu (m_1 + m_2) g$。
纸板所受的总摩擦力大小为：
$$ f = f_1 + f_2 = \mu m_1 g + \mu (m_1 + m_2) g = \mu (2m_1 + m_2) g $$
（2）设砝码的加速度为 $a_1$，纸板的加速度为 $a_2$。
对砝码，由牛顿第二定律得：
$$ \mu m_1 g = m_1 a_1 \implies a_1 = \mu g $$
对纸板，由牛顿第二定律得：
$$ F - f_1 - f_2 = m_2 a_2 $$
即：
$$ F - \mu (2m_1 + m_2) g = m_2 a_2 $$
要使纸板相对砝码运动，必须满足 $a_2 > a_1$，即：
$$ \frac{F - \mu (2m_1 + m_2) g}{m_2} > \mu g $$
解得：
$$ F > \mu (2m_1 + m_2) g + \mu m_2 g = 2\mu (m_1 + m_2) g $$
（3）设纸板抽出前，砝码运动的加速度为 $a_1$，时间为 $t_1$，位移为 $x_1$；纸板运动的加速度为 $a_2$，位移为 $x_{board}$。
纸板抽出后，砝码在桌面上做匀减速运动，加速度大小仍为 $a_3 = \mu g = a_1$（因为动摩擦因数相同），设减速运动时间为 $t_2$，位移为 $x_2$。
根据运动学公式：
纸板抽出时，砝码的速度 $v = a_1 t_1$。
此后砝码减速至停止，由 $v = a_3 t_2$ 且 $a_1=a_3$，可得 $t_1 = t_2$。
砝码加速阶段位移：$x_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2$
码减速阶段位移：$x_2 = \frac{1}{2} a_3 t_2^2 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = x_1$
故砝码移动的总距离 $l_{total} = x_1 + x_2 = 2x_1 = a_1 t_1^2$。
题目要求人眼无法感知，即 $l_{total} \le l = 0.002 \text{m}$。
所以：
$$ a_1 t_1^2 \le 0.002 $$
代入 $a_1 = \mu g = 0.2 \times 10 = 2 \text{m/s}^2$，得：
$$ 2 t_1^2 \le 0.002 \implies t_1^2 \le 0.001 \implies t_1 \le \sqrt{0.001} \text{s} $$
在时间 $t_1$ 内，纸板的位移 $x_{board}$ 应满足几何关系：
$$ x_{board} - x_1 = d $$
即：
$$ \frac{1}{2} a_2 t_1^2 - \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = d $$
$$ \frac{1}{2} (a_2 - a_1) t_1^2 = d $$
$$ a_2 - a_1 = \frac{2d}{t_1^2} $$
要使拉力最小，对应加速度 $a_2$ 最小，此时 $t_1$ 取最大值 $\sqrt{0.001}$。
$$ a_2 - 2 = \frac{2 \times 0.1}{0.001} = 200 $$
$$ a_2 = 202 \text{m/s}^2 $$
对纸板应用牛顿第二定律求最小拉力 $F$：
$$ F - \mu (2m_1 + m_2) g = m_2 a_2 $$
代入数据 $m_1=0.5, m_2=0.1, \mu=0.2, g=10$：
摩擦力项：$\mu (2m_1 + m_2) g = 0.2 \times (1.0 + 0.1) \times 10 = 2.2 \text{N}$
惯性力项：$m_2 a_2 = 0.1 \times 202 = 20.2 \text{N}$
$$ F = 2.2 + 20.2 = 22.4 \text{N} $$
故纸板所需的拉力至少为 22.4 N。
