（10分） A B C，内角A，B，C成等差数列，其对边a…——2012 高考数学第 17 题答案解析

由 $\triangle ABC$ 的内角 $A, B, C$ 成等差数列，且 $A+B+C=\pi$，可得：
$$2B = A+C$$
$$3B = \pi \implies B = \frac{\pi}{3}$$
从而 $A+C = \frac{2\pi}{3}$。

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，将已知条件 $2b^2 = 3ac$ 转化为角的关系：
$$2\sin^2 B = 3\sin A \sin C$$
代入 $B = \frac{\pi}{3}$，即 $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$：
$$2 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 3\sin A \sin C$$
$$2 \times \frac{3}{4} = 3\sin A \sin C \implies \frac{3}{2} = 3\sin A \sin C$$
解得：
$$\sin A \sin C = \frac{1}{2}$$

利用两角和的余弦公式展开 $\cos(A+C)$：
$$\cos(A+C) = \cos A \cos C - \sin A \sin C$$
因为 $A+C = \frac{2\pi}{3}$，所以 $\cos(A+C) = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$。
代入 $\sin A \sin C = \frac{1}{2}$：
$$-\frac{1}{2} = \cos A \cos C - \frac{1}{2}$$
$$\cos A \cos C = 0$$

由此可知 $\cos A = 0$ 或 $\cos C = 0$。
1. 若 $\cos A = 0$，因 $A \in (0, \pi)$，则 $A = \frac{\pi}{2}$。此时 $C = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$，符合题意。
2. 若 $\cos C = 0$，因 $C \in (0, \pi)$，则 $C = \frac{\pi}{2}$。此时 $A = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$，符合题意。

综上所述，$A$ 的值为 $\frac{\pi}{2}$ 或 $\frac{\pi}{6}$。