（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 A B C - A…——2019 高考数学第 16 题答案解析

（1）在 $\triangle ABC$ 中，因为 $D, E$ 分别为 $BC, AC$ 的中点，由中位线定理可知 $ED // AB$。
在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，侧棱平行且底面全等，故 $AB // A_1B_1$。
根据平行线的传递性，可得 $A_1B_1 // ED$。
又因为 $ED \subset$ 平面 $DEC_1$，且 $A_1B_1 \not\subset$ 平面 $DEC_1$，
所以 $A_1B_1 //$ 平面 $DEC_1$。

（2）因为 $AB=BC$，且 $E$ 为 $AC$ 的中点，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得 $BE \perp AC$。
因为三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 是直三棱柱，所以侧棱 $CC_1 \perp$ 底面 $ABC$。
又因为 $BE \subset$ 平面 $ABC$，所以 $CC_1 \perp BE$。
因为 $AC \cap CC_1 = C$，且 $AC, CC_1 \subset$ 平面 $ACC_1A_1$，
所以 $BE \perp$ 平面 $ACC_1A_1$。
又因为 $C_1E \subset$ 平面 $ACC_1A_1$，
所以 $BE \perp C_1E$。