设 O 为坐标原点, 直线 y = - 3 (x - 1)…——2023 高考数学第 10 题答案解析

2023_新课标II Paper

2023 National Question 10 Multiple-choice Differentiating

10. 设 $O$ 为坐标原点, 直线 $y = -\sqrt{3}(x - 1)$ 过抛物线 $C: y^{2} = 2px(p > 0)$ 的焦点, 且与 $C$ 交于 $M$ , $N$ 两点, $l$ 为 $C$ 的准线, 则 ( ).

A. $p = 2$

B. $\left|MN\right| = \frac{8}{3}$

C. 以 $MN$ 为直径的圆与 $l$ 相切

D. $\triangle OMN$ 为等腰三角形

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