20.如图，已知三棱柱ABC–
$A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 的底面是正三角形，侧面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C$ 是矩形，M，N分别为BC， $B _ { 1 } C _ { 1 }$ 的中点，P为AM上一点．过 $B _ { 1 } C _ { 1 }$ 和P的平面交AB于E，交AC于F
（1）证明： $A A _ { 1 } / / M N$ ，且平面 $A _ { 1 } A M N \bot$ 平面 $E B _ { 1 } C _ { 1 } F _ { : }$
（2）设O为 $\triangle A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 的中心，若 $A O { = } A B { = } 6$ ，AO//平面 $E B _ { 1 } C _ { 1 } F _ { : }$ ，且 $\angle M P N = \frac { \pi } { 3 }$ ，求四棱锥B–$E B _ { 1 } C _ { 1 } F$ 的体积
Answer key
(1) 证明见解析; (2) 24