14．（5分）（2015•江苏）设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}_{\mathrm{k}}}=\left(\cos \frac{\mathrm{k} \pi}{6}, \sin \frac{\mathrm{k} \pi}{6}+\cos \frac{\mathrm{k} \pi}{6}\right)(\mathrm{k}=0,1,2, \ldots, 12$ ），则 $\sum_{k=0}^{11}\left(a_{k} \cdot a_{k+1}\right)$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$9 \sqrt{3}$