在线查看并练习本卷。答案默认隐藏，完成练习后可生成薄弱考点、失分原因和针对性练习建议。
GaokaoHub 高考真题检索 · 在线做题与完整解析：https://gaokaohub.com/paper/2015-jiangsu-math.html
Just answer directly. If you get stuck, tap "Give me a hint" or "Help me understand". A wrong answer won't instantly reveal the solution.
（5分）（2015•江苏）已知集合 $\mathrm{A}=\{1,2,3\}, \mathrm{B}=\{2,4,5\}$ ，则集合 $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ 中元素的个数为 $\_\_\_\_$。
5
（5分）（2015•江苏）已知一组数据 $4,6,5,8,7,6$ ，那么这组数据的平均数为 $\_\_\_\_$ •
6
（5分）（2015•江苏）设复数 $z$ 满足 $z^{2}=3+4 i$（ $i$ 是虚数单位），则 $z$ 的模为 $\_\_\_\_$
$\sqrt{5}$
（5分）（2015•江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 $\_\_\_\_$ ．
7
（5分）（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 $\_\_\_\_$。
$\frac{5}{6}$
（5分）（2015•江苏）已知向量 $\vec{a}=(2,1), \vec{b}=(1,-2)$ ，若 $m \vec{a}+n \vec{b}=(9,-8)$ （ $m$ ，$n \in R$ ），则 $m-n$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
-3
（5分）（2015•江苏）不等式 $2 x^{2}-x<4$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．
$(-1,2)$
（5分）（2015•江苏）已知 $\tan \alpha=-2, \tan (\alpha+\beta)=\frac{1}{7}$ ，则 $\tan \beta$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
3
（5分）（2015•江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5 ，高为 4 的圆锥和底面半径为 2 ，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 $\_\_\_\_$。
$\sqrt{7}$
（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，以点 $(1,0)$ 为圆心且与直线 $\mathrm{mx}-\mathrm{y} -2 m-1=0 \quad(m \in R)$ 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 $\_\_\_\_$。
$(x-1)^{2}+y^{2}=2$
（5分）（2015•江苏）设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1$ ，且 $a_{n+1}-a_{n}=n+1 \quad\left(n \in N^{*}\right)$ ，则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$的前 10 项的和为 $\_\_\_\_$。
$\frac{20}{11}$
（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=1$ 右支上的一个动点，若点 $P$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离大于 $c$ 恒成立，则实数 $c$ 的最大值为 $\_\_\_\_$。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（5分）（2015•江苏）已知函数 $f(x)=|\ln x|, g(x)=\left\{\begin{array}{l}0,0<x \leqslant 1 \\ \left|x^{2}-4\right|-2, x>1\end{array}\right.$ ，则方程 $|\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x})|=1$ 实根的个数为 $\_\_\_\_$ ．
4
（5分）（2015•江苏）设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}_{\mathrm{k}}}=\left(\cos \frac{\mathrm{k} \pi}{6}, \sin \frac{\mathrm{k} \pi}{6}+\cos \frac{\mathrm{k} \pi}{6}\right)(\mathrm{k}=0,1,2, \ldots, 12$ ），则 $\sum_{k=0}^{11}\left(a_{k} \cdot a_{k+1}\right)$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
$9 \sqrt{3}$
（14分）（2015•江苏）在$\triangle ABC$中，已知$AB=2$，$AC=3$，$A=60^\circ$．
（1）求$BC$的长；
（2）求$\sin 2C$的值．
$BC=\sqrt{7}$；$\sin2C=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}$
（14分）（2015•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，$BC=CC1$
，设AB1的中点为D，B1C∩$BC1=E$．
求证：
①DE∥平面AA1C1C；
②BC1⊥AB1．
(1) DE∥平面AA1C1C; (2) BC1⊥AB1
（16分）（2015•江苏）如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>$ 0 ）的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且右焦点 F 到左准线 1 的距离为 3 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过 F 的直线与椭圆交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 $l$ 和 AB 于点 $\mathrm{P}, \mathrm{C}$ ，若 $\mathrm{PC}=2 \mathrm{AB}$ ，求直线 AB 的方程．
(1) $\frac{\mathrm{x}^{2}}{2}+\mathrm{y}^{2}=1$; (2) $y=x-1$ 或 $y=-x+1$
（10分）（2015•江苏）如图，在△ABC中，$AB=AC$，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交B
C于点D．
求证：△ABD∽△AEB．
证明：∵$AB=AC$，∴∠$ABD=$∠C，又∵∠$C=$∠E，∴∠$ABD=$∠E，又∠BAE是公共角， 可知：△ABD∽△AEB．
（10分）（2015•江苏）已知 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{\alpha}=\left[\begin{array}{l}1 \\ -1\end{array}\right]$ 是矩阵 $\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ y & 0\end{array}\right]$ 的属于特征值 -2的一个特征向量，求矩阵 A 以及它的另一个特征值．
（2015•江苏）已知圆C的极坐标方程为$\rho^2+2\sqrt{2}\rho\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)-4=0$，求圆C的半径．
圆的半径 $r=\sqrt{6}$．
（2015•江苏）解不等式$x+|2x+3|\geq2$．
$x\geq -\dfrac{1}{3}$，或 $x\leq -5$
中档题为主
两角和与差公式 · 余弦定理 · 函数与方程 · 双曲线
化归与转化 · 待定系数法 · 分类讨论
填空 14 · 解答 6 · unknown 1
中档 21
人教A版·必修第二册 6 · 人教A版·必修第一册 3 · 人教A版·选择性必修第一册 2 · 人教A版·选择性必修第二册 1 · 人教A版·选择性必修第三册 1
5 · 易错 · 11 · 易错 · 12 · 易错 · 13 · 易错 · 15 · 易错
我们在准备两种资料包，还没上架。想要的话登记一下，上架时通知你——也帮我们决定先做哪个。
各卷收录完整度以上架时为准。
✓ 已登记，上架时邮件通知你。
先试试免费版：「两角和与差公式」考点页
✓ 已登记，上架时邮件通知你。
Start from one question and continue with the same question type, knowledge point, and approach. You can also describe this paper's topics in one sentence to build a practice paper or handout and print it.
Back to main search to view this paper 按本卷考点出一份练习 Paper出一份讲义