（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数…——2010 高考数学第 23 题答案解析

（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知 P 为半圆 C ：$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{\operatorname { c o s }} \boldsymbol{\theta}, \\ \boldsymbol{y}=\boldsymbol{\operatorname { s i n }} \boldsymbol{\theta}\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数， $0 \leq \theta \leq \pi$ ）上的点，点 A 的坐标为 $(1,0)$ ，
0 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 $\overparen{\boldsymbol{A P}}$ 的长度均为 $\frac{\pi}{3}$ 。
（I）以 0 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；
（II）求直线 AM 的参数方程。