20．（本小题满分 13 分）
如图，椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 经过点 $\mathrm{P}\left(1 . \frac{3}{2}\right)$，离心率 $\mathrm{e}=\frac{1}{2}$，直线 $l$ 的方程为 $\mathrm{x}=4$．
（1）求椭圆 C 的方程；
② AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P ），设直线 AB 与直线 1 相交于点 M，记 PA， $\mathrm{PB}, \mathrm{PM}$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$。问：是否存在常数 $\lambda$，使得 $k_{1}+k_{2}=\lambda k_{3}$ ？若存在，
求 $\lambda$ 的值；若不存在，说明理由．
Answer key
(1) $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$; (2) 存在