（20）（本小题满分 13 分）
设椭圆 E 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 $(a, 0)$ ，点 B 的坐标为 $(0, b)$ ，点 M 在线段 AB 上，满足 $|B M|=2|M A|$ ，直线 OM 的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ ．
（I）求 E 的离心率 e ；
（II）设点 C 的坐标为 $(0,-b), \mathrm{N}$ 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求 E 的方程．
Answer key
（I）$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ；（II）$\frac{x^{2}}{45}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ．