20．（本小题满分 13 分）已知抛物线 $C_{1}: x^{2}=4 y$ 的焦点 F 也是椭圆 $C_{2}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
$(a>b>0)$ 的一个焦点，$C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦长为 $2 \sqrt{6}$ ，过点 F 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$ 两点，且 $\overrightarrow{A C}$ 与 $\overrightarrow{B D}$ 同向．
（I）求 $C_{2}$ 的方程；
（II）若 $|A C|=|B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率．
Answer key
（I）$\frac{y^{2}}{9}+\frac{x^{2}}{8}=1$ ；（II）$\pm \frac{\sqrt{6}}{4}$ ．