渐近线方程为x y± =0的双曲线的离心率是（）——2019 高考数学第 2 题答案解析

双曲线的渐近线方程为 $x \pm y = 0$，即 $y = \pm x$。

对于焦点在 $x$ 轴上的双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>0, b>0$)，其渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$。
由题意可知 $\frac{b}{a} = 1$，即 $a = b$。

此时半焦距 $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$。

根据离心率公式 $e = \frac{c}{a}$，代入可得：
$$ e = \frac{\sqrt{2}a}{a} = \sqrt{2} $$

（注：若双曲线焦点在 $y$ 轴上，渐近线为 $y = \pm \frac{a}{b}x$，同理可得 $a=b$，离心率仍为 $\sqrt{2}$。）

故该双曲线的离心率为 $\sqrt{2}$。