（本题满分12分） 在 A B C 中，角A,B,C所对的…——2016 高考数学第 18 题答案解析

（I）由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，可设 $a=k\sin A, b=k\sin B, c=k\sin C$ ($k>0$)。
代入已知等式 $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} = \frac{\sin C}{c}$，得：
$$ \frac{\cos A}{k\sin A} + \frac{\cos B}{k\sin B} = \frac{\sin C}{k\sin C} $$
消去 $k$ 并整理左边通分：
$$ \frac{\sin B \cos A + \cos B \sin A}{\sin A \sin B} = 1 $$
即 $\sin(A+B) = \sin A \sin B$。
在 $\triangle ABC$ 中，$A+B+C=\pi$，故 $\sin(A+B) = \sin(\pi-C) = \sin C$。
所以 $\sin A \sin B = \sin C$，得证。

（II）由余弦定理 $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ 及已知 $b^2+c^2-a^2 = \frac{6}{5}bc$，得：
$$ \cos A = \frac{\frac{6}{5}bc}{2bc} = \frac{3}{5} $$
因为 $A \in (0, \pi)$，所以 $\sin A = \sqrt{1-\cos^2 A} = \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$。
由（I）结论 $\sin A \sin B = \sin C$，且 $\sin C = \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$，
代入数值可得：
$$ \frac{4}{5} \sin B = \frac{4}{5} \cos B + \frac{3}{5} \sin B $$
移项整理得：
$$ \frac{1}{5} \sin B = \frac{4}{5} \cos B $$
即 $\sin B = 4 \cos B$。
因为 $B$ 为三角形内角，$\cos B \neq 0$（若 $\cos B=0$ 则 $\sin B=0$，矛盾），
所以 $\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = 4$。