已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数…——2008 高考数学第 6 题答案解析

2008_省自主命题(广东)

2008 Guangdong Question 6 Single-choice Differentiating
2008_省自主命题(广东)

6. 已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)

A. $( \neg p ) \lor q$
B. $p \wedge q$
C. $( \neg p ) \land ( \neg q )$
D. $( \neg p ) \lor ( \neg q )$
Answer key

D

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首先判断命题 $p$ 和 $q$ 的真假。

命题 $p$:“所有有理数都是实数”。根据数的分类,有理数集是实数集的子集,因此该命题为真命题,即 $p$ 真。

命题 $q$:“正数的对数都是负数”。取反例,例如 $\lg 10 = 1 > 0$,或者 $\ln e = 1 > 0$。显然存在正数的对数为正数或零(如 $\lg 1 = 0$),并非全是负数。因此该命题为假命题,即 $q$ 假。

由此可得:
$\neg p$ 为假;
$\neg q$ 为真。

接下来逐一分析选项:
A. $(\neg p) \lor q$:假 $\lor$ 假,结果为假。
B. $p \wedge q$:真 $\wedge$ 假,结果为假。
C. $(\neg p) \wedge (\neg q)$:假 $\wedge$ 真,结果为假。
D. $(\neg p) \lor (\neg q)$:假 $\lor$ 真,结果为真。

故只有 D 选项为真命题。

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题目指纹

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关键能力
向量复数集合
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

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