6. 已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)
Answer key
D
2008_省自主命题(广东)
6. 已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)
D
首先判断命题 $p$ 和 $q$ 的真假。
命题 $p$:“所有有理数都是实数”。根据数的分类,有理数集是实数集的子集,因此该命题为真命题,即 $p$ 真。
命题 $q$:“正数的对数都是负数”。取反例,例如 $\lg 10 = 1 > 0$,或者 $\ln e = 1 > 0$。显然存在正数的对数为正数或零(如 $\lg 1 = 0$),并非全是负数。因此该命题为假命题,即 $q$ 假。
由此可得:
$\neg p$ 为假;
$\neg q$ 为真。
接下来逐一分析选项:
A. $(\neg p) \lor q$:假 $\lor$ 假,结果为假。
B. $p \wedge q$:真 $\wedge$ 假,结果为假。
C. $(\neg p) \wedge (\neg q)$:假 $\wedge$ 真,结果为假。
D. $(\neg p) \lor (\neg q)$:假 $\lor$ 真,结果为真。
故只有 D 选项为真命题。
只讲你不懂的那一步,不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面,不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。