20．已知数列$\{a_{n}\}(n\in N^{*})$的首项$a_{1}=1$，前$n$项和为$S_{n}$．设$\lambda$与$k$是常数，若对一切正整数$n$，均有$S_{n+1}^{\frac{1}{k}}-S_{n}^{\frac{1}{k}}=\lambda a_{n+1}^{\frac{1}{k}}$成立，则称此数列为“$\lambda$-$k$”数列．
（1）若等差数列$\{a_{n}\}$是“$\lambda$-$1$”数列，求$\lambda$的值；
（2）若数列$\{a_{n}\}$是“$\dfrac{\sqrt{3}}{3}-2$”数列，且$a_{n}>0$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
（3）对于给定的$\lambda$，是否存在三个不同的数列$\{a_{n}\}$为“$\lambda$-$3$”数列，且$a_{n}\geq0$？若存在，求$\lambda$的取值范围；若不存在，说明理由，
Answer key
(1) 1 >; (2) $a _ { n } = \left\{ { 1 , n = 1 \atop 3 \cdot 4 ^ { n - 2 } , n \geq 2 } \right.$ >; (3) $0 < \lambda < 1$