（12）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ ，公差 $d \neq 0, S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列，则 $S_{8}=$ $\_\_\_\_$ ．
Answer key
64
（12）已知 a_ n 是等差数列， a_ 1 =1，公差…——2013 高考数学第 12 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
完整解析 · 逐步详解
解析：本题以等差数列、等比数列为载体，综合考查等差数列与等比数列，属于基础题．由 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ 得 $a_{2}=1+d, a_{5}=1+4 d$ ，又 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列
所以 $a_{2}{ }^{2}=a_{1} \cdot a_{5}$ 即 $(1+d)^{2}=1 \cdot(1+4 d)$ 解得 $d=2, d=0$（舎云）$S_{8}=1 \times 8+\frac{8 \times 7}{2} \times 2=64$
答案 64
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
After reading this explanation, can you solve it on your own now?
Still unclear? Ask the AI tutor
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
觉得理解了？
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等差数列
核心考法
构造辅助数列函数与方程化归与转化
关键能力
应用Fill-in-the-blank
最容易错
漏解
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 等差数列 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
Next
Questions matched from real knowledge-graph evidenceDon't just read the answer: find out if you really get it
Same Knowledge Point
同一个知识，换种问法
匹配依据：等差数列Same Method
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：构造辅助数列再练一道 · 同类压轴题
2020 Differentiating · 2020_北京卷 (2020)
在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=-9, a_{3}=-1$ 。记 $T_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n}(n=1,2, \ldots)$ ，则数列 $\left\{T_{n}\right\}$ ）．
2011 Differentiating · 2011_天津卷 (2011·理)
已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，其公差为 -2 ，且 $a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$n \in N^{*}$ ，则 $S_{10}$ 的值为
A. -110
B. -90
C. 90
D. 110
2019 Differentiating · 2019_北京卷 (2019·文)
（13分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=-10$ ，且 $a_{2}+10, a_{3}+8, a_{4}+6$ 成等比数列．
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）记 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最小值．
这类题还想多练几道？
按本题考点（等差数列）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。