17．（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票．约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，且各次投篮互不影响。（I）求甲获胜的概率；（II）求投篮结束时甲的投篮次数 $\xi$ 的分布列与期望
Answer key
：（I）$\frac{13}{27}$（II）$\frac{13}{9}$