（10分）如图， 0 A B 是等腰三角形， A O B…——2016 高考数学第 22 题答案解析

（Ⅰ）取 $AB$ 的中点 $K$，连接 $OK$．
因为 $\triangle OAB$ 是等腰三角形，且 $OA=OB$，所以 $OK \perp AB$．
又因为 $\angle AOB = 120^{\circ}$，所以 $\angle OAK = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$．
在 Rt$\triangle OAK$ 中，$OK = OA \cdot \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}OA$．
已知 $\odot O$ 的半径为 $\frac{1}{2}OA$，即圆心 $O$ 到直线 $AB$ 的距离等于圆的半径，
所以直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切．

（Ⅱ）设 $A, B, C, D$ 四点所在圆的圆心为 $T$．
因为 $OA=OB$，所以点 $O$ 在线段 $AB$ 的垂直平分线上；
因为 $TA=TB$（均为圆 $T$ 的半径），所以点 $T$ 也在线段 $AB$ 的垂直平分线上．
因此，直线 $OT$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线，即 $OT \perp AB$．
同理，因为 $C, D$ 在 $\odot O$ 上，所以 $OC=OD$，点 $O$ 在线段 $CD$ 的垂直平分线上；
因为 $TC=TD$（均为圆 $T$ 的半径），所以点 $T$ 也在线段 $CD$ 的垂直平分线上．
因此，直线 $OT$ 也是线段 $CD$ 的垂直平分线，即 $OT \perp CD$．
因为 $AB \perp OT$ 且 $CD \perp OT$，所以 $AB \parallel CD$．