(8)执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出的 S=——2013 高考数学第 9 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 National Question 9 Single-choice Differentiating
2013_退役省自主命题 (2013·文)

(8)执行如图所示的程序框图,若输入 $n=8$,则输出的 $S=$

A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{6}{7}$
C. $\frac{8}{9}$
D. $\frac{10}{11}$
Answer key

A

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[答案]:A
[解析]:框图运算的结果 ${ }^{\prime}$ ⋯: $0+\frac{1}{2^{2}-1}+\frac{1}{4^{2}-1}+\frac{1}{6^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{8^{2}-1}= \frac{1}{1 \times 3}+\frac{1}{3 \times 5}+\frac{1}{5 \times 7}+\ldots+\frac{1}{7 \times 9}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)= \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{4}{9}$,故选 A
[ 考点定位]:本品考查程序狝豆的运等以及数列求和的列项相消法。

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核心知识
裂项相消法
核心考法
裂项相消化归与转化
关键能力
应用Single-choice
最容易错
漏解数列下标错位
difficulty
Differentiating
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