20．已知函数 $f(x)=x^{3}-x, g(x)=x^{2}+a$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)$ 处的切线也是曲线 $y=g(x)$ 的切线．
（1）若 $x_{1}=-1$ ，求 $a$ ；
（2）求 $a$ 的取值范围．
Answer key
(1) 3; (2) $[-1,+\infty)$
已知函数 f(x)=x^ 3 -x, g(x)=x^ 2…——2022 高考数学第 20 题答案解析
2022_全国甲卷 (2022·文)
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可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
导数的概念和几何意义
核心考法
构造函数隐零点函数与方程
关键能力
应用Free-response
最容易错
端点遗漏符号错误
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 导数综合 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
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