21．（本小题满分 14 分）
$\pi$ 为圆周率，$e=2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数．
（1）求函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ 的单调区间；
（2）求 $e^{3}, 3^{e}, e^{\pi}, \pi^{e}, 3^{\pi}, \pi^{3}$ 这 6 个数中的最大数与最小数；
（3）将 $e^{3}, 3^{e}, e^{\pi}, \pi^{e}, 3^{\pi}, \pi^{3}$ 这 6 个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
Answer key
（1）单调增区间为 $(0, e)$，单调减区间为 $(e,+\infty)$；（2）最大数为 $3^{n}$，最小数为 $3^{e}$；③ $3^{e}, e^{3}$， $\pi^{e}, e^{\pi}, \pi^{3}, 3^{\pi}$. ##