19．（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 6 分．
将边长为 1 的正方形 $A A_{1} O_{1} O$（及其内部）绕的 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图，$\overparen{A C}$ 长为 $\frac{2}{3} \pi, \widehat{A_{1} B_{1}}$ 长为 $\frac{\pi}{3}$ ，其中 $B_{1}$ 与 $C$ 在平面 $A A_{1} O_{1} O$ 的同侧．
（1）求三棱锥 $C-O_{1} A_{1} B_{1}$ 的体积；
（2）求异面直线 $B_{1} C$ 与 $A A_{1}$ 所成的角的大小．
Answer key
(1) $\frac{\sqrt{3}}{12}$; (2) $\frac{\pi}{4}$ ．