已知函数 f(x)= a x (x+r)^ 2 (a>0,…——2015 高考数学第 6 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·文)

2015 National Question 6 Free-response Differentiating

21．已知函数 $f(x)=\frac{a x}{(x+r)^{2}}(a>0, r>0)$
（I）求 $f(x)$ 的定义域，并讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）若 $\frac{a}{r}=400$ ，求 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内的极值．

Answer key

（I）迷增区间是 $(-r, r)$ ，速减区间为 $(-\infty,-r)$ 和 $(r,+\infty)$ ；（II）极大值为 100 ；无极小值．

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

导数在研究函数中的作用

核心考法

导数法分类讨论

关键能力

应用Free-response

最容易错

定义域忽略端点取等判断错误

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 导数综合 · 中等题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

这道题真正考的是

看到单调区间或含参单调性时，能完整求导、解符号、分类参数并写出正确区间。

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按本题考点（导数在研究函数中的作用）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。