（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形， $\mathrm{FA} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{BC} \| \mathrm{AD}, \mathrm{CD}=1$ ， $\mathrm{AD}=2 \sqrt{2}, \angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{CDA}=45^{\circ}$ ．
（I）求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值；
（II）证明 $\mathrm{CD} \perp$ 平面 ABF ；
（III）求二面角B－EF－A的正切值。
Answer key
(1) $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$; (2) $\mathrm{CD} \perp$ 平面 ABF; (3) $\frac{1}{4}$; (4) $\frac{1}{4}$