（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前…——2012 高考数学第 20 题答案解析

记事件 $A_i$ 为“前两次发球（甲发球）中，甲共得 $i$ 分”，$i=0,1,2$；
记事件 $B_j$ 为“第3、4次发球（乙发球）中，甲共得 $j$ 分”，$j=0,1,2$。

由题意知，甲发球时，甲得分概率为 $0.6$，不得分概率为 $0.4$；
乙发球时，乙得分概率为 $0.6$（即甲不得分），甲得分概率为 $0.4$。
各次发球结果相互独立。

计算基础概率：
$P(A_0) = 0.4^2 = 0.16$
$P(A_1) = C_2^1 \times 0.6 \times 0.4 = 0.48$
$P(A_2) = 0.6^2 = 0.36$

$P(B_0) = 0.6^2 = 0.36$ （乙连得2分，甲得0分）
$P(B_1) = C_2^1 \times 0.4 \times 0.6 = 0.48$ （甲得1分，乙得1分）
$P(B_2) = 0.4^2 = 0.16$ （甲连得2分，乙得0分）

（1）开始第4次发球时，即前3次发球结束。
此时甲、乙比分为 $1:2$，意味着甲得1分，乙得2分。
前3次发球包括：第1、2次（甲发）和第3次（乙发）。
设事件 $M$ 为“第3次发球甲得1分”（即乙不得分），则 $P(M) = 0.4$，$P(\bar{M}) = 0.6$。
比分 $1:2$ 的情况可分为两类互斥情形：
① 前两次甲得0分（$A_0$），且第3次甲得1分（$M$）。此时甲总分 $0+1=1$，乙总分 $2+0=2$。
概率为 $P(A_0)P(M) = 0.16 \times 0.4 = 0.064$。
② 前两次甲得1分（$A_1$），且第3次甲得0分（$\bar{M}$，即乙得分）。此时甲总分 $1+0=1$，乙总分 $1+1=2$。
概率为 $P(A_1)P(\bar{M}) = 0.48 \times 0.6 = 0.288$。

故所求概率 $P = 0.064 + 0.288 = 0.352$。

（2）开始第5次发球时，即前4次发球结束。
甲领先得分，即甲的得分大于乙的得分。
前4次总分为4分，甲得分 $X$，乙得分 $Y$，且 $X+Y=4$。
甲领先即 $X > Y$，可能的情况为：
① 甲得3分，乙得1分 ($X=3, Y=1$)
② 甲得4分，乙得0分 ($X=4, Y=0$)

甲的总得分由前两次（$A_i$）和后两次（$B_j$）组成，即 $X = i+j$。
情形① $X=3$：
- $i=1, j=2$：即 $A_1$ 且 $B_2$。概率 $P(A_1)P(B_2) = 0.48 \times 0.16 = 0.0768$。
- $i=2, j=1$：即 $A_2$ 且 $B_1$。概率 $P(A_2)P(B_1) = 0.36 \times 0.48 = 0.1728$。

情形② $X=4$：
- $i=2, j=2$：即 $A_2$ 且 $B_2$。概率 $P(A_2)P(B_2) = 0.36 \times 0.16 = 0.0576$。

以上情形互斥，故甲领先的概率为：
$P = 0.0768 + 0.1728 + 0.0576 = 0.3072$。