19．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{1}=2$，且 $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．
（2）记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_{n}>60 n+800$ ？若存在，求 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由．
Answer key
①$a_{n}=2$ 或 $a_{n}=4 n-2$．