（7）使得 (3 x+ 1 x x )^ n (n N_…——2013 高考数学第 8 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 National Question 8 Single-choice Differentiating

（7）使得 $\left(3 x+\frac{1}{x \sqrt{x}}\right)^{n}\left(n \in N_{+}\right)$的展开式中含有常数项的最小的 $n$ 为

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer key

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完整解析 · 逐步详解

［答案］：B
［解析］：二项式展开式的通项公式为：$C_{n}^{s}(3 \mathrm{x})^{n-r}\left(\frac{1}{x \sqrt{x}}\right)$，若展开式中有常数项，则 $n-r-\frac{3}{2} r=0$，

解得

$n=\frac{5}{2} r$，当 r 取 2 时， n 的最小值为 5，故选 B
［考点定位］：本题考查二项式定理的应用。

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题目指纹

核心知识

计数原理与概率统计

核心考法

二项分布建模化归与转化

关键能力

应用Single-choice

最容易错

符号错误

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 概率统计基础 · 中等题

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