设函数 f(x)=ln (a-x)，已知 x=0 是函数…——2021 高考数学第 20 题答案解析

2021_全国乙卷 (2021·理)

2021 National Question 20 Free-response Differentiating

20．设函数 $f(x)=\ln (a-x)$ ，已知 $x=0$ 是函数 $y=x f(x)$ 的极值点．

（1）求 $a$ ；
②设函数 $g(x)=\frac{x+f(x)}{x f(x)}$ ．证明：$g(x)<1$ ．

Answer key

(1) $a=1$; (2) 证明见详解

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

导数在研究函数中的作用

核心考法

导数法分类讨论化归与转化

关键能力

应用Free-response

最容易错

定义域忽略端点遗漏

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 导数综合 · 高难题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

按本题考点（导数在研究函数中的作用）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。