20．（本小题满分 13 分）
已知椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的两个焦点分别为 $F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0)$，且椭圆 $C$ 经过点 $P\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)$．
（I）求椭圆 $C$ 的离心率；
（II）设过点 $A(0,2)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点，点 $Q$ 是线段 $M N$ 上的点，且 $\frac{2}{|A Q|^{2}}=\frac{1}{|A M|^{2}}+\frac{1}{|A N|^{2}}$，求点 $Q$ 的轨迹方程．
Answer key
（I ）$\frac{\sqrt{2}}{2}$；（II） $10(y-2)^{2}-3 x^{2}=18$，其中 $x \in\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right), y \in\left(\frac{1}{2}, 2-\frac{3 \sqrt{5}}{5}\right]$．