已知 ( 1 + k x ^ 2 ) ^ 6 （k是正整数…——2008 高考数学第 10 题答案解析

二项式 $(1+kx^2)^6$ 展开式的通项公式为：
$$ T_{r+1} = C_6^r (kx^2)^r = C_6^r k^r x^{2r} $$
令 $x$ 的指数 $2r=8$，解得 $r=4$。
此时 $x^8$ 的系数为：
$$ C_6^4 k^4 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} k^4 = 15k^4 $$
根据题意，该系数小于 120，即：
$$ 15k^4 < 120 $$
化简得：
$$ k^4 < 8 $$
因为 $k$ 为正整数：
当 $k=1$ 时，$1^4 = 1 < 8$，符合题意；
当 $k=2$ 时，$2^4 = 16 > 8$，不符合题意。
故 $k$ 只能取 1。