已知椭圆 x^ 2 + y^ 2 b^ 2 =1(0<b<…——2021 高考数学第 11 题答案解析

11．已知椭圆 $x^{2}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(0<b<1)$ 的左、右焦点为 $F_{1} , F_{2}$ ，以 $O$ 为顶点，$F_{2}$ 为焦点作抛物线交椭圆于 $P$ ，且 $\angle P F_{1} F_{2}=45^{\circ}$ ，则抛物线的准线方程是＿$x=1-\sqrt{2}$
【思路分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线 $P F_{1}$ 的方程并与抛物线联立，求出点 $P$ 的坐标，由此可得 $P F_{2} \perp F_{1} F_{2}$ ，进而可以求出 $P F_{1}, ~ P F_{2}$ 的长度 ，再由椭圆的定义即可求解。