（19）（本小题满分 12 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=3 n^{2}+8 n,\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{n}=b_{n}+b_{n+1}$．
（I）求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）令 $c_{n}=\frac{\left(a_{n}+1\right)^{n+1}}{\left(b_{n}+2\right)^{n}}$．求数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$．
（19）
Answer key
（I）$b_{n}=3 n+1$；（II）$T_{n}=3 n \cdot 2^{n+2}$