为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进…——2020 高考数学第 19 题答案解析

2020_新课标II Paper

2020 National Question 19 Free-response Differentiating
2020_新课标II Paper

19.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5 和 ${ \mathrm { S O } } _ { 2 }$ 浓度(单位: $\mu \mathrm { g } / \mathrm { m } ^ { 3 } \mathrm { ~ , ~ }$ ),得下表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> ${ \mathrm { S O } } _ { 2 }$ PM2.5</td><td rowspan=1 colspan=1>[0,50]</td><td rowspan=1 colspan=1>(50,150]</td><td rowspan=1 colspan=1>(150,475]</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>[0,35]</td><td rowspan=1 colspan=1>32</td><td rowspan=1 colspan=1>18</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>(35,75]</td><td rowspan=1 colspan=1>6</td><td rowspan=1 colspan=1>8</td><td rowspan=1 colspan=1>12</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>(75,115]</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>7</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td></tr></table>

(1)估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75,且 $\mathrm { S O } _ { 2 }$ 浓度不超过 $1 5 0$ ”的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的 $2 \times 2$ 列联表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> ${ \mathrm { S O } } _ { 2 }$ PM2.5</td><td rowspan=1 colspan=1>[0,150]</td><td rowspan=1 colspan=1>(150,475]</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>[0,75]</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>(75,115]</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

(3)根据②中的列联表,判断是否有 $9 9 \%$ 的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 ${ \mathrm { S O } } _ { 2 }$ 浓度有关?附: $K ^ { 2 } = \frac { n ( a d - b c ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) }$

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $P ( K ^ { 2 } \geq k )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.050</td><td rowspan=1 colspan=1>0.010</td><td rowspan=1 colspan=1>0.001</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>k</td><td rowspan=1 colspan=1>3.841</td><td rowspan=1 colspan=1>6.635</td><td rowspan=1 colspan=1>10.828</td></tr></table>

Answer key

(1) 0.64; (2) 答案见解析; (3) 有

查看原卷 →

觉得理解了?

可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么?

关键能力
概率统计
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

同类专题与考点

返回上层