17．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底 $O$ 在水平线 $M N$ 上、桥 $A B$ 与 $M N$平行，$O O^{\prime}$ 为铅垂线（ $O^{\prime}$ 在 $A B$ 上）．经测量，左侧曲线 $A O$ 上任一点 $D$ 到 $M N$ 的距离 $h_{1}$（米）与 $D$ 到 $O O^{\prime}$ 的距离 $a$ （米）之间满足关系式 $h_{1}=\frac{1}{40} a^{2}$ ；右侧曲线 $B O$ 上任一点 $F$ 到 $M N$ 的距离 $h_{2}$（米）与 $F$ 到 $O O^{\prime}$ 的距离 $b$（米）之间满足关系式 $h_{2}=-\frac{1}{800} b^{3}+6 b$ ．已知点 $B$ 到 $O O^{\prime}$ 的距离为 40 米．
（1）求桥 $A B$ 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 $O O^{\prime}$ 的桥墩 $C D$ 和 $E F$ ，且 $C E$ 为 80 米，其中 $C, E$ 在 $A B$ 上（不包括端点）．桥
墩 $E F$ 每米造价 $k$（万元）、桥墩 $C D$ 每米造价 $\frac{3}{2} k$（万元）（ $k>0$ ）。问 $O^{\prime} E$ 为多少米时，桥墩 $C D$ 与 $E F$ 的总造价最低？
Answer key
(1) 120 米; (2) $O^{\prime} E=20$ 米