12．如图，在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 的中点，$E$ 在边 $A B$ 上，$B E=2 E A, A D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ．若 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=6 \overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{E C}$ ，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值是 $\underline{\Delta}$ ．
Answer key
$\sqrt{3}$ ．