1.已知集合 $A = \{ 1 , 2 , 3 \} , \mathrm { B } = \{ 1 , 3 \}$ ，则A∩B=（）
Answer key
C
重庆高考数学真题及答案解析
重庆高考数学真题 89 道，覆盖 3 个年份、8 套试卷。在线查看题干、答案解析和考点标签，进入原卷核对题目出处，帮助学生按地区复习、老师准备讲评与专项训练。
2．在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中，若 $a _ { 2 } { = } 4$ $a _ { 4 } { = } 2$ ，则 $a _ { 6 } =$ （ ）
Answer key
B
3．重庆市2013年各月的平均气温 $( \mathbf { \Omega } ^ { o } C )$ 数据的茎叶图如下：
0 8 9
1 2 5 8
2 0 0 3 3 8
3 1 2
则这组数据的中位数是 （ ）
Answer key
B
3.函数 $f ( \mathbf { x } ) = \log _ { 2 } ( \mathbf { x } ^ { 2 } + 2 \mathbf { x } - 3 )$ 的定义域是（）
Answer key
D
4．“$x>1$”是“$\log_{\frac{1}{2}}(x+2)<0$”的
Answer key
B
4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0 8 9
1 2 5 8
2 0 0 3 3 8
3 1 2
则这组数据中的中位数是（ )
Answer key
B
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
正视图
左视图
俯视图
Answer key
A
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
正视图
侧视图
俯视图
Answer key
B
6．若非零向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}|\boldsymbol{b}|$，且 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}) \perp (3\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})$，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为
Answer key
A
7.已知非零向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 满足 $| { \vec { b } } | { = } 4 | { \vec { a } } |$ ，且 ${ \vec { a } } \perp ( 2 { \vec { a } } { + } { \vec { b } } )$ 则 $\vec { a } \subseteq \vec { b }$ 的夹角为（ )
Answer key
C
7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）
Answer key
C
8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）
Answer key
D
8．已知直线 $l \colon \ x { + } a y { - } 1 { = } 0 \ \left( a \in R \right)$ 是圆 C： $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的对称轴.过点A（-4，a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）
Answer key
C
9．若 $\tan \alpha = 2 \tan { \frac { \pi } { 5 } }$ ，则 $\frac { \cos ( \alpha - { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } ) } { \sin ( \alpha - { \frac { \pi } { 5 } } ) } =$ = （ ）
Answer key
C
10．设双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于 $^ { \mathit { B , C } }$ 两点，过B,C pts
别作AC，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC的距离小于 $a + { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$，则该双曲线的渐近线斜率的取值
范围是
Answer key
A
11．设复数 $a \mathrm { + } b i ( a \mathrm { , } b \in R )$ 的模为 $\sqrt { 3 }$ ，则 $\left( a + b i \right) \ \left( a - b i \right)$ =
Answer key
3
11. 复数(1+2i)i的实部为
Answer key
-2
12.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为
Answer key
$x + 2 y - 5 = 0$
12．$\left(x^{3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{8}$ 的系数是________（用数字作答）.
Answer key
$\dfrac{5}{2}$
13．在 $\triangle A B C$ 中， $B { = } 1 2 0 ^ { o }$ $A B { = } \sqrt { 2 }$，A 的角平分线 $A D { = } \sqrt { 3 }$ ,则 AC=\_
Answer key
$\sqrt { 6 }$
13.设 $\Delta A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且 $a = 2 , \cos C = - { \frac { 1 } { 4 } } , 3 \sin A = 2 \sin B$ ,则 c= 【答案】4
Answer key
4
14．如图，圆 O 的弦 AB，C D 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 $PA=6$，$AE=9$，$PC=3$，CE:$ED=2$:1，则 $BE=\_\_$
题（14）图
Answer key
2
16．若函数 $f ( x ) = \left| x + 1 \right| + 2 \left| x - a \right|$ 的最小值为5，则实数a=
Answer key
$a = 4$ 或 $a = -6$
16、（本小题满分13分，（I）小问7分，（I）小问6分)
已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { 3 } = 2$ ，前3项和 $S _ { 3 } = \frac { 9 } { 2 }$
(I)求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 满足 $b _ { 1 } = a _ { 1 } , b _ { 4 } = a _ { 1 5 }$ ，求 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 前 n 项和 $T _ { n }$
Answer key
（Ⅰ） $a _ { n } = { \frac { n + 1 } { 2 } }$ ；（Ⅱ） $T _ { n } = 2 ^ { n } \cdot 1$
17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个， 这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
Answer key
(1) $\ { \frac { 1 } { 4 } }$; (2) 分布列见解析，期望为 $\frac { 3 } { 5 }$
18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数 $f \left( x \right) = \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) \sin x - \sqrt { 3 } \cos ^ { 2 } x$
(1）求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论 f(x)在 $\left[ { \frac { \pi } { 6 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right]$ 上的单调性.
Answer key
(1) 最小正周期为π，最大值为 $\frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 2 }$; (2) f(x)在 $[ \frac { \pi } { 6 } , \frac { 5 \pi } { 1 2 } ]$ 上单调递增；f(x)在 $[ \frac { 5 \pi } { 1 2 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ]$ 上单调递减
20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
设函数 $f { \big ( } x { \big ) } = { \frac { 3 x ^ { 2 } + a x } { e ^ { x } } } { \big ( } a \in R { \big ) }$
(1）若f(x)在x=0处取得极值，确定α的值，并求此时曲线 $y = f ( x )$ 在点 $\left( 1 , f ( 1 ) \right)$ 处的切线方程；
(2) 若f(x)在 $\left[ 3 , + \infty \right)$ 上为减函数，求a的取值范围。
Answer key
(1) a =0，切线方程为 3 x - e y = 0 \; (2) $\ [ - \frac { 9 } { 2 } , + \infty )$
21．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，椭圆 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 { \bigl ( } a > b > 0 { \bigr ) }$ 的左、右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ , 过 $F _ { 2 }$ 的直线交椭圆于 $P , Q$ 两点，且 $P Q \perp P F _ { 1 }$
（1）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = 2 + \sqrt { 2 } , \left| P F _ { 2 } \right| = 2 - \sqrt { 2 }$，求椭圆的标准方程
（2）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = \left| P Q \right|$ ,求椭圆的离心率e.
Answer key
① ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } + \mathbf { y } ^ { 2 } = 1$；② ${ \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 3 } }$
21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（21）图，椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的左右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ ，且过 $F _ { 2 }$ 的直线交椭圆于P,Q两点， 且 $\mathrm { P Q \perp } P F _ { 1 }$
(I)若| $P F _ { 1 } \left| = 2 + { \sqrt { 2 } } \right.$ ，1 $P F _ { 2 } \left| = 2 - \sqrt { 2 } \right.$ ，求椭圆的标准方程.
(II)若 $\left| \operatorname { P Q } \right| = \lambda \ \lvert \ P F _ { \mathrm { 1 } } \ \rvert$ ，且 $\frac { 3 } { 4 } \leq \lambda \leq \frac { 4 } { 3 }$ ，试确定椭圆离心率的取值范围.
Answer key
（Ⅰ） ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } + \mathbf { y } ^ { 2 } = 1$ ；（Ⅱ） $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 } < e \pounds \frac { \sqrt { 5 } } { 3 }$
17．（本小题满分 13 分，（1）小问 5 分，（2）小问 8 分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。
（1）求三种粽子各取到 1 个的概率；
（2）设 $X$ 表示取到的豆沙粽个数，求 $X$ 的分布列与数学期望
Answer key
（1）$\dfrac{1}{4}$；（2）分布列见解析，期望为 $\dfrac{3}{5}$