20．如图1所示，金属圆筒 A 接高压电源的正极，其轴线上的金属线 B 接负极。
图1
图2
①设 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两极间电压为 $U$ ，求在 B 极附近电荷量为 $Q$ 的负电荷到达 A 极过程中静电力做的功 $W$ 。
（2）已知筒内距离轴线 $r$ 处的电场强度大小 $E=k \frac{2 \lambda}{r}$ ，其中 $k$ 为静电力常量，$\lambda$ 为金属线 B 单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为 $q$ 、质量为 $m$ 的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为 $r_{1} , r_{2}$ 和 $r_{3}$ 时的总能量分别为 $E_{1} , E_{2}$ 和 $E_{3}$ 。若 $r_{3}-r_{2}=r_{2}-r_{1}$ ，推理分析并比较 $\left(E_{3}-E_{2}\right)$ 与$\left(E_{2}-E_{1}\right)$ 的大小。
（3）图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在 B 极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被 A 极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷 $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ ，电子质量 $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$ ，静电力常量 $k=9.0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$ ，基态氢原子轨道半径 $a=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ 和能量 $E_{0}=-13.6 \mathrm{eV}$ ）
(1) $W=Q U$; (2) $\left(E_{3}-E_{2}\right)<\left(E_{2}-E_{1}\right)$; (3) $E \approx 2.57 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$