2024 北京卷 物理

已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ）

一辆汽车以10m/s 速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s 停止，汽车的制动距离为（ ）的

如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m 和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）

如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V，3W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）

甲

乙

如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ）

电流表

如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　）

水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　）

如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q 是MN连线上的两点，且 $M P = Q N$ 。下列说法正确的是（　　）

如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q 端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（　　）

产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位， $1 \mathbf { a s } = 1 \times$ $1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { { s } }$ ，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as 的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速 $c = 3 . 0 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { m / s }$ ，普朗克常量 $h = 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \mathrm { J } { \cdot } \mathrm { s }$ ，下列说法正确的是（ ）

某同学测量玻璃的折射率，作出了如图所示的光路图，测出了入射角i和折射角 $r ,$ ，则此玻璃的折射率$n =$

某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势$E= \_\_\_\_\_V$，内阻$r=k$Ω。（结果保留两位有效数字）

图1

图2

如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。

甲

（1）关于本实验，下列做法正确的是\_ \_\_（填选项前的字母）。A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平B. 选用两个半径不同的小球进行实验C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球

（2）图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 $m _ { 1 }$ 的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 $m _ { 2 }$ 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 $m _ { 1 }$ 的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为 $m _ { 1 }$ 单独滑落时的平均落点）。

乙

a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点

b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式\_\_\_\_\_成立，即可验证碰撞前后动量守恒。

（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和 $O ^ { \prime }$ 点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m 和M，弦长$A B = l _ { 1 } , ~ A ^ { \prime } B = l _ { 2 } , ~ C D = l _ { 3 }$ 。

丙

推导说明，m、M、l 、l 、l 满足\_\_\_\_\_关系即可验证碰撞前后动量守恒。

如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为 $S ,$ ，管口离水池水面的高度为 $h ,$ ，水在水池中的落点与管口的水平距离为 $d _ { \circ }$ 。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为 $^ { g , }$ ，h远大于管口内径。求：

（1）水从管口到水面的运动时间t；

（2）水从管口排出时的速度大小 $\nu _ { 0 }$ ；

（3）管口单位时间内流出水的体积 $\mathcal { Q }$ 。

如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为 $\mathcal { Q }$ 。

（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流 $I ;$

（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小 $a ;$

（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。

科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O 为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O 点的距离为 $r _ { 0 }$ ，宇宙的密度为 $\rho _ { 0 }$ 。

（1）求小星体P 远离到 $2 r _ { 0 }$ 处时宇宙的密度 $\rho ;$

（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质量集中于O 点对P的引力。已知质量为 $m _ { 1 }$ 和 $m _ { 2 }$ 、距离为R的两个质点间的引力势能 $E _ { \mathrm { p } } = - G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { R } }$ ，G为引力常量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。

a．求小星体P从 $r _ { 0 }$ 处远离到 $2 r _ { 0 }$ 。处的过程中动能的变化量 $\Delta E _ { \mathrm { k } }$

b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 $\nu = H r$ ，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。

我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为 $d _ { \circ }$ 。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和 $B _ { 1 }$ ；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为+e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为m、电荷量为-e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。

（1）求氙离子在放电室内运动 加速度大小a；的

（2）求径向磁场的磁感应强度大小 $B _ { 2 }$ ；

③设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小 $F _ { c }$ 。