（19）（满分 12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中， $\mathrm{FA} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{AD} / / \mathrm{BC} / / \mathrm{FE}, \mathrm{AB} \perp \mathrm{AD}, \mathrm{M}$ 为 EC 的中点， $\mathrm{AF}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{FE}=$
$\frac{1}{2} \mathrm{AD}$
（I）求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；
（II）证明平面 $\mathrm{AMD} \perp$ 平面 CDE ；
（III）求二面角 A－CD－E 的余弦值