（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）——2015 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D

【解析】选项A：y =ln x的定义域为（0,+∞)，故y =ln x不具备奇偶性，故A错误；选项B: $y = x ^ { 2 } + 1$ 是偶函数，但 $y = x ^ { 2 } + 1 = 0$ 无解，即不存在零点，故B错误；选项 C: y = sin x是奇函数，故 C错；选项 D: y = cosx是偶函数，且 $\ y = \cos x = 0 \Rightarrow x = { \frac { \pi } { 2 } } + k \pi$ $k \in z$ ，故D项正确

【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念

【名师点睛】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(x)与f(一x)的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与x轴是否有交点；②令f(x)=0是否有解；本题考查考生的综合分析能力