2021_北京卷 (2021)
14．若点 $P(\cos \theta, \sin \theta)$ 与点 $Q\left(\cos \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right), \sin \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ 关于 $y$ 轴对称，写出一个符合题意的 $\theta=$ $\_\_\_\_$。
$\frac{5 \pi}{12}$（满足 $\theta=\frac{5 \pi}{12}+k \pi, k \in Z$ 即可）
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 $\frac{5 \pi}{12}$（满足 $\theta=\frac{5 \pi}{12}+k \pi, k \in Z$ 即可）
【解析】
【分析】根据 $P, Q$ 在单位圆上，可得 $\theta, \theta+\frac{\pi}{6}$ 关于 $y$ 轴对称，得出 $\theta+\frac{\pi}{6}+\theta=\pi+2 k \pi, k \in Z$ 求解．
【详解】 $\because P(\cos \theta, \sin \theta)$ 与 $Q\left(\cos \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right), \sin \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ 关于 $y$ 轴对称，
即 $\theta, \theta+\frac{\pi}{6}$ 关于 $y$ 轴对称，
$\theta+\frac{\pi}{6}+\theta=\pi+2 k \pi, k \in Z$,
则 $\theta=k \pi+\frac{5 \pi}{12}, k \in Z$ ，
当 $k=0$ 时，可取 $\theta$ 的一个值为 $\frac{5 \pi}{12}$ ．
故答案为：$\frac{5 \pi}{12}$（满足 $\theta=k \pi+\frac{5 \pi}{12}, k \in Z$ 即可）．