4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指 $O A ^ { \perp }$ 地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
参考答案
B
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射…——2020 高考数学第 4 题答案解析
2020_新课标II卷
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【答案】B
【解析】
【分析】
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.
【详解】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知 $O A \perp l$ ；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知 $m / / C D$ 、根据线面垂直的定义可得 $A B \perp m$
由于 $\angle A O C = 4 0 ^ { \circ } , m / ( C D$ ，所以 $\angle O A G = \angle A O C = 4 0 ^ { \circ }$
由于 $\angle O A G + \angle G A E = \angle B A E + \angle G A E = 9 0 ^ { \circ }$
所以 $\angle B A E = \angle O A G = 4 0 ^ { \circ }$ ，也即晷针与点A处的水平面所成角为 $\angle B A E = 4 0 ^ { \circ }$
故选：B
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.
✅ 来源：2020年 · 全国 · 2020_新课标II卷 · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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