（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与…——2018 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MI：直线与平面所成的角

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角

【分析】利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高．然后求解体积即可

【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直， $\triangle S A B$ 的面积为8，可得：$\frac { 1 } { 2 } S _ { \mathbb { A } } { } ^ { 2 } { = } 8$ ，解得 $\mathsf { S A } { = } 4$ ，

SA与圆锥底面所成角为 $30 ^ { \circ }$ ．可得圆锥的底面半径为： $2 { \sqrt { 3 } }$ ，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为： $\mathsf { V } = \frac { 1 } { 3 } { \times } \pi \times ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } \times 2 \mathsf { \overline { { = } } } 8 \pi .$

故答案为： $8 \pi$

【点评】本题考查圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力