设函数 f ( x ) = ln ( 1 + x ) -…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】A

【解析】

函数 $f ( x ) = \ln ( 1 + x ) - \ln ( 1 - x )$ ，函数的定义域为（-1，1），函数 $f ( - x ) = \ln ( 1 - x ) - \ln ( 1 + x ) = - f ( x )$ 所以函数是奇函数

$f ^ { \prime } { \bigl ( } x { \bigr ) } = { \frac { 1 } { 1 + x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } }$ ，在 $( 0 , 1 ) \ \bot f ^ { \prime } \left( x \right) > 0$ ，所以 在(0,1)上单调递增，故选 A. f x( )【考点定位】利用导数研究函数的性质

【名师点睛】利用导数研究函数 在(a，b)内的单调性的步骤：①求f x( ) $f ^ { \prime } ( x )$ ；②确认 $f ^ { \prime } ( x ) \not \equiv ( { \mathrm { a } } , \ { \mathrm { b } } )$ 内的符号；③作出结论： $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ 时为增函数； $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ 时为减函数．研究函数性质时，首先要明确函数定义域.