17．在（1）$a c=\sqrt{3}$ ，②$c \sin A=3$ ，③$c=\sqrt{3} b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\triangle A B C$ ，它的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sin A=\sqrt{3} \sin B, C=\frac{\pi}{6}$ ， $\_\_\_\_$ ＿？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案详见解析