（17）（本小题满分 13 分，（I）小问 9分，（II）、（III）小问各2分）
从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 $i$ 个家庭的月收入 $x_{i}$（单位：千元）与月储蓄 $y_{i}$（单位：千元）的数据资料，算得 $\sum_{i=1}^{10} x_{i}=80, \sum_{i=1}^{10} y_{i}=20, \sum_{i=1}^{10} x_{i} y_{i}=184$，
$$ \sum_{i=1}^{10} x_{i}^{2}=720 $$
（I）求家庭的月储蓄 $y$ 对月收入 $x$ 的线性回归方程 $y=b x+a$；
（II）判断变量 $x$ 与 $y$ 之间是正相关还是负相关；
（III）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程 $y=b x+a$ 中，$b=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-\overline{n x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-\bar{n} \bar{x}^{2}}, a=\bar{y}-\overline{b x}$，其中 $\bar{x}, \bar{y}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$．
参考答案
见解析